首页 > 已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1(x∈R)．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且AB•A

已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1(x∈R)．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且AB•A

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1(x∈R)．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且AB•A

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)+2cos2x-1=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x+cos2x
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x=sin(2x+class="stub"π
6
)
由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ（k∈Z）得，-class="stub"π
3
+kπ≤x≤class="stub"π
6
+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-class="stub"π
3
+kπ，class="stub"π
6
+kπ]（k∈Z）
（II）在△ABC中，由f（A）=class="stub"1
2
，可得sin（2A+class="stub"π
6
）=class="stub"1
2
，
∴2A+class="stub"π
6
=class="stub"π
6
或class="stub"5
6
π，解得A=class="stub"π
3
，（A=0舍去），
∴A=class="stub"π
3
，
由
AB
•
AC
=9
得bccosA=9，class="stub"1
2
bc=9，bc=18
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，
于是a2=4a2-54，a2=18，a=3
2

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