已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角,且cosα=-13,求cos2a1+cos2a-sin2a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角,且cosα=-13,求cos2a1+cos2a-sin2a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若α为第二象限角,且cosα=-
1
3
,求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=2cos2class="stub"x
2
-
3
sinx=1+cosx-
3
sinx=1+2(class="stub"1
2
cosx-
3
2
sinx)=1+2cos(x+class="stub"π
3
),
故函数的周期为 class="stub"2π
1
=2π,值域为[-1,3].
(2)由于α为第二象限角,且cosα=-class="stub"1
3
,∴sinα=
2
2
3

故 class="stub"cos2α
1+cos2α-sin2α
=
cos2α-sin2α
2cos2α-2sinαcosα
=class="stub"cosα+sinα
2cosα
=
-class="stub"1
3
+
2
2
3
2×(-class="stub"1
3
)
=
1-2
2
2

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