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> 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域.-数学
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x其中x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
f(x)=
class="stub"1-cos2x
2
+sin2x+3×
class="stub"1+cos2x
2
=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
class="stub"π
4
)+2
∴函数f(x)的最小正周期
T=
class="stub"2π
2
=π
(6分)
(2)由(1)知:
f(x)=
2
sin(2x+
class="stub"π
4
)+2
又
x∈[0,
class="stub"π
2
]
,则
2x+
class="stub"π
4
∈[
class="stub"π
4
,
class="stub"5π
4
]
所以当
2x+
class="stub"π
4
=
class="stub"π
2
,即
x=
class="stub"π
8
时,
f(x
)
max
=2+
2
当
2x+
class="stub"π
4
=
class="stub"5π
4
,即
x=
class="stub"π
2
时,f(x)min=1
所以,f(x)的值域为
[1,2+
2
]
(12分)
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(2)当x∈[0,
答案
∴函数f(x)的最小正周期T=
(2)由(1)知:f(x)=
又x∈[0,
所以当2x+
当2x+
所以,f(x)的值域为[1,2+