已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x,x∈[-π6,π2](1)化简函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x,x∈[-π6,π2](1)化简函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-2cos2x,x∈[-
π
6
π
2
]

(1)化简函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-cos2x-1

=
3
sin2x-cos2x-1=2sin(2x-class="stub"π
6
)-1

(2)∵x∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
2
]
,∴2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
2
,class="stub"5π
6
]

sin(2x-class="stub"π
6
)∈[-1,1]

则当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
3
,函数f(x)有最大值1.

更多内容推荐