在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=______.-数学

题目简介

在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=______.-数学

题目详情

在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=______.
题型:填空题难度:中档来源:成都模拟

答案

∵(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2,
即cos(A-B)+sin(A+B)=2,
∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1,
∴cos(A-B)+sin(A+B)=2⇔cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,
⇔A-B=0且A+B=90°.
则△ABC是等腰直角三角形.
故答案为:45°.

更多内容推荐