首页 > 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=(1，sin(B-A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）．（I）如果c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=(1，sin(B-A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）．（I）如果c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a

题目简介

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=(1，sin(B-A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）．（I）如果c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a

题目详情

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量
m
=(1，sin(B-A))，平面向量
n
=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果c=2，C=
π
3
，且△ABC的面积S=
3
，求a的值；
（II）若
m
⊥
n
，请判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4，
∵△ABC的面积等于
3
，
∴class="stub"1
2
absinC=
3
．
∴ab=4．
联立方程组得
a2+b2-ab=4
ab=4
解得a=2，b=2．
∴a=2．
（II）∵
m
⊥
n
，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．
化简得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
当cosA=0时，A=class="stub"π
2
，
此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此时△ABC为等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．

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