已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=-2sin2x+2
3
sinxcosx+1

(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)若x∈[-
π
6
π
3
]
,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)

∴f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2

sin(2x+class="stub"π
6
)=0
,则x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
(k∈Z)

∴f(x)的对称中心为(class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
,0),(k∈Z)

(2)∵x∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
3
]
-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1

∴-1≤f(x)≤2
∴当x=-class="stub"π
6
时,f(x)的最小值为-1;
x=class="stub"π
6
时,f(x)的最大值为2.

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