已知函数f(x)=cosxcos(π6-x),则f(x)+f(π3-x)的值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cosxcos(π6-x),则f(x)+f(π3-x)的值为______.-数学

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已知函数f(x)=
cosx
cos(
π
6
-x)
,则f(x)+f(
π
3
-x)
的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:盐城一模

答案

f(x)=class="stub"cosx
cos(class="stub"π
6
-x)
,∴f(class="stub"π
3
-x) = 
cos(class="stub"π
3
- x )
cos[class="stub"π
6
-(class="stub"π
3
-x) ]
 
f(x)+f(class="stub"π
3
-x)
=class="stub"cosx
cos(class="stub"π
6
-x)
+
cos(class="stub"π
3
- x )
cos[class="stub"π
6
-(class="stub"π
3
-x) ]

=class="stub"cosx
cos(class="stub"π
6
-x)
+
cos(class="stub"π
3
- x )
cos(x-class="stub"π
6
=
cosx+cos(class="stub"π
3
-x)
cos(class="stub"π
6
-x)

=
3
(
3
2
cosx +class="stub"1
2
sinx)
cos(class="stub"π
6
-x)
=
3
cos(class="stub"π
6
-x )
cos(class="stub"π
6
-x)
=
3

故答案为
3

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