首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=ba，且∠C=2π3．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-π6，π3]上

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=ba，且∠C=2π3．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-π6，π3]上

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=ba，且∠C=2π3．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-π6，π3]上

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2π
3
．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵已知class="stub"cosA
cosB
=class="stub"b
a
，由正弦定理得 class="stub"cosA
cosB
=class="stub"sinB
sinA
，即 sin2A=sin2B．  …（3分）
∴A=B，或A+B=class="stub"π
2
（舍去），∵C=class="stub"2π
3
，则A=B=class="stub"π
6
．   …（6分）
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+class="stub"π
6
）+cosx=
3
sin（x+class="stub"π
3
），…（10分）
∵x∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
3
]，则 class="stub"π
6
≤x+class="stub"π
6
≤class="stub"2π
3
．  …（12分）
故当 x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时，函数f（x）=
3
sin（x+class="stub"π
3
）取得最大值为
3
．    …（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网