函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.-数学

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函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.-数学

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函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是______.
题型:填空题难度:中档来源:崇文区一模

答案

函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+class="stub"π
4
),
显然当2x+class="stub"π
4
=2kπ,k∈Z时函数取得最大值,此时x=kπ-class="stub"π
8
  ,  (k∈z)

所求自变量x的集合是:{x|x=kπ-class="stub"π
8
,(k∈z)}

故答案为:{x|x=kπ-class="stub"π
8
,(k∈z)}

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