锐角三角形的内角A、B满足tanA-1sin2A=tanB,则有()A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0-数学

题目简介

锐角三角形的内角A、B满足tanA-1sin2A=tanB,则有()A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0-数学

题目详情

锐角三角形的内角A、B满足tanA-
1
sin2A
=tanB,则有(  )
A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0
C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0
题型:单选题难度:中档来源:黑龙江

答案

∵tanA-class="stub"1
sin2A
=tanB
class="stub"sinA
cosA
-class="stub"1
sin2A
=class="stub"sinB
cosB

左边=class="stub"2sinA•sinA
2sinA•cosA
-class="stub"1
sin2A
=class="stub"2sin2A -1
sin2A
=-class="stub"cos2A
sin2A
=右边=class="stub"sinB
cosB

即:cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A-B)=0
又三角形为锐角三角形,得2A-B=90度
sin2A=sin(B+90°)=cosB,从而:sin2A-cosB=0,
故选A

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