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> 已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.-数学
已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.-数学
题目简介
已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=2co
s
2
(x-
π
6
)+2sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)-1
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求函数f(x)在区间
[-
π
12
,
π
2
]
上的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
f(x)=2co
s
2
(x-
class="stub"π
6
)+2sin(x-
class="stub"π
4
)cos(x-
class="stub"π
4
)-1
=
cos(2x-
class="stub"π
3
)+2sin(x-
class="stub"π
4
)cos(x-
class="stub"π
4
)
=
class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin(2x-
class="stub"π
2
)
=
class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=
sin(2x-
class="stub"π
6
)
…(5分)
∴周期
T=
class="stub"2π
2
=π
.由
2x-
class="stub"π
6
=kπ+
class="stub"π
2
,得
x=
class="stub"kπ
2
+
class="stub"π
3
(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为
x=
class="stub"kπ
2
+
class="stub"π
3
(k∈Z)…(7分)
(2)∵
x∈[-
class="stub"π
12
,
class="stub"π
2
]
,∴
2x-
class="stub"π
6
∈[-
class="stub"π
3
,
class="stub"5π
6
]
,
又∵f(x)=
sin(2x-
class="stub"π
6
)
在区间
[-
class="stub"π
12
,
class="stub"π
3
]
上单调递增,
在区间
[
class="stub"π
3
,
class="stub"π
2
]
上单调递减,∴当
x=
class="stub"π
3
时,f(x)取最大值1.
又∵
f(-
class="stub"π
12
)=-
3
2
<f(
class="stub"π
2
)=1
,∴当
x=-
class="stub"π
12
时,f(x)取最小值
-
3
2
.
∴函数f(x)在区间
[-
class="stub"π
12
,
class="stub"π
2
]
上的值域为
[-
3
2
,1]
.…(12分)
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已知函数f(x)=2asinωxcosωx+
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△ABC的两个顶点A、B的坐标分
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=cos(2x-
=
=
=sin(2x-
∴周期 T=
∴函数图象的对称轴方程为x=
(2)∵x∈[-
又∵f(x)=sin(2x-
在区间[
又∵f(-
∴函数f(x)在区间[-