如果△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,(1)求角C的值(2)求△ABC面积的最大值.-数学

题目简介

如果△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,(1)求角C的值(2)求△ABC面积的最大值.-数学

题目详情

如果△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB

(1)求角C的值
(2)求△ABC面积的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB,
根据正弦定理得a2-c2=(
2
a-b)b=
2
ab-b2,
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2

∴角C的大小为45°,
(2)∵S=class="stub"1
2
absinC=class="stub"1
2
×
2
2
ab
=
2
R2sinAsinB=
2
R2sinAsin(135°-A)
=
2
R2sinA(sin135°cosA-cos135°sinA)
=R2(sinAcosA+sin2A)
=R2•class="stub"1+sin2A-cos2A
2

=R2•
1+
2
sin(2A-class="stub"π
4
)
2

∴当2A=135°,即A=67.5°时,Smax=
2
+1
2
R2

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