已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.-数学

题目简介

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;(1)若△ABC面积S△ABC=32,c=2,A=60°,求a、b的值;(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.-数学

题目详情

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;
(1)若△ABC面积S△ABC=
3
2
,c=2,A=60°
,求a、b的值;
(2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=
3
2

class="stub"1
2
b•2sin60°=
3
2
,得b=1,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2•cos60°=3,
所以a=
3

(2)由余弦定理得:a=c•
a2+c2-b2
2ac
,∴a2+b2=c2,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中,sinA=class="stub"a
c
,所以b=c•class="stub"a
c
=a

所以△ABC是等腰直角三角形.

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