已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的周期;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的周期;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x

(1)求f(x)的周期;
(2)若x∈[-
π
6
π
3
]
,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
3
sin2x…2分
=2sin(2x+class="stub"π
6
)…4分
∴T=π…5分
(2)∵x∈[-class="stub"π
6
class="stub"π
3
],
∴2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
class="stub"5π
6
]…6分
∴-1≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤2.
∴f(x)max=4…8分
f(x)min=-2…10分

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