首页 > 已知函数f（x）=a•b，且向量a=（4m，-1），b=（sin（π-x），sin（π2+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．

已知函数f（x）=a•b，且向量a=（4m，-1），b=（sin（π-x），sin（π2+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．

题目简介

已知函数f（x）=a•b，且向量a=（4m，-1），b=（sin（π-x），sin（π2+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．

题目详情

已知函数f（x）=
a
•
b
，且向量
a
=（4m，-1），
b
=（sin（π-x），sin（
π
2
+2x）），（m∈R）
（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；
（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由题意得，f(x)=
a
•
b
=4msin（π-x）-sin（class="stub"π
2
+2x）=4msinx-cos2x
当m=0时，f（x）=-cos2x，
由2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈z）得，kπ≤x≤class="stub"π
2
+kπ（k∈z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ，class="stub"π
2
+kπ]（k∈z），
（II）由（I）知，f（x）=4msinx-cos2x=
16m2+1
sin（2x-θ）（其中tanθ=-class="stub"1
4m
），
∴当sin（2x-θ）=1时，函数f（x）取到最大值
16m2+1
，
当sin（2x-θ）=-1时，函数f（x）取到最大值-
16m2+1
．

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