首页 > 已知a=(2sinx，-3)，b=(sinx，sin2x)，x∈[π4，π2]．（1）若a⊥b，求x的值；（2）若f(x)=a•b，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；（3）令g(x

已知a=(2sinx，-3)，b=(sinx，sin2x)，x∈[π4，π2]．（1）若a⊥b，求x的值；（2）若f(x)=a•b，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；（3）令g(x

题目简介

已知a=(2sinx，-3)，b=(sinx，sin2x)，x∈[π4，π2]．（1）若a⊥b，求x的值；（2）若f(x)=a•b，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；（3）令g(x

题目详情

已知
a
=(2sinx，-
3
)，
b
=(sinx，sin2x)，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+
π
6
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）
a
=(2sinx，-
3
)，
b
=(sinx，sin2x)，
a
⊥
b
所以
a
•
b
=0，(2sinx，-
3
)•(sinx，sin2x)=0，
2sin2x-
2
sin2x=0即cos2x+
3
sin2x=0，tan2x=-
3
3
，x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]，所以x=class="stub"5π
12
；
（2）由（1）可知：f(x)=
a
•
b
=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+class="stub"π
6
），所以函数的最大值为：2，此时2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+2kπ，k∈Z；
所以x=kπ+class="stub"π
6
，k∈Z；
（3）因为g(x)=f(x+class="stub"π
6
)=2sin（2x+class="stub"π
3
+class="stub"π
6
）=2cos2x，
因为g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），所以函数是偶函数．

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