首页 > 已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，且a•b=1．（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC．-数学

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，且a•b=1．（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC．-数学

题目简介

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，且a•b=1．（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC．-数学

题目详情

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinA，cosA)，且
a
•
b
=1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）△ABC中，由向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinA，cosA)，且
a
•
b
=1，可得
3
sinA-cosA=1，
即2sin(A-class="stub"π
6
)=1，∴sin(A-class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
．…（4分）
而∵0＜A＜π，∴-class="stub"π
6
＜A-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，…（5分）
∴A-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，即∴A=class="stub"π
3
． …（6分）
（2）∵class="stub"1+sin2B
cos2B-sin2B
=
(cosB+sinB)2
cos2B-sin2B
=class="stub"cosB+sinB
cosB-sinB
=class="stub"1+tanB
1-tanB
=-3，
∴解得tanB=2，…（11分）
∴tanC=-tan(A+B)=-class="stub"tanA+tanB
1-tanA•tanB
=
8+5
3
11
．…（14分）

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