首页 > 已知向量a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=a•b-12已知f（x）的最小正周期为π．（1）求ω；（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称

已知向量a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=a•b-12已知f（x）的最小正周期为π．（1）求ω；（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称

题目简介

已知向量a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=a•b-12已知f（x）的最小正周期为π．（1）求ω；（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称

题目详情

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；
（3）当0＜x≤
π
3
时，试求f（x）的最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-class="stub"1
2

=
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
（1+cos2ωx）-class="stub"1
2

=sin（2ωx+class="stub"π
6
）
∵ω＞0，T=π
∴ω=1
（2）令2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，解得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6

∴f（x）单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]
令2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
，解得kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"2π
3

∴f（x）单调递减区间为[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]
令2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，解得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
，k∈z即为函数的对称轴方程；
令2x+class="stub"π
6
=kπ，解得x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
，对称中心的坐标是（class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
，0），k∈Z
（3）由（1），得f（x）=sin（2x+class="stub"π
6
）
∴0＜x≤class="stub"π
3
，∴class="stub"π
6
＜2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

∴f（x）∈[class="stub"1
2
，1]
∴f（x）max=1  f（x）min=class="stub"1
2

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