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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.-数学
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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.-数学
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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵bcosB+ccosC=acosA,
由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,
即sin2B+sin2C=2sinAcosA,
∴2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA.
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA.
而sinA≠0,
∴cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0,
∴2cosBcosC=0.
∵0<B<π,0<C<π,
∴B=90° 或C=90°,即△ABC是直角三角形.
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