首页 > 已知向量a=(sin(x2+π12)，cosx2)，b=(cos(x2+π12)，-cosx2)，x∈[π2，π]，函数f（x）=a•b．（1）若cosx=-35，求函数f（x）的值；（2）若函数f（

已知向量a=(sin(x2+π12)，cosx2)，b=(cos(x2+π12)，-cosx2)，x∈[π2，π]，函数f（x）=a•b．（1）若cosx=-35，求函数f（x）的值；（2）若函数f（

题目简介

已知向量a=(sin(x2+π12)，cosx2)，b=(cos(x2+π12)，-cosx2)，x∈[π2，π]，函数f（x）=a•b．（1）若cosx=-35，求函数f（x）的值；（2）若函数f（

题目详情

已知向量
a
=(sin(
x
2
+
π
12
)，  cos
x
2
)，
b
=(cos(
x
2
+
π
12
)，  -cos
x
2
)，x∈[
π
2
，  π]，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函数f（x）的值；
（2）若函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，且x0∈（-2，-1），求x0的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

函数f（x）=
a
•
b
=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
12
)cos(class="stub"x
2
+class="stub"π
12
)-cos2class="stub"x
2
=class="stub"1
2
sin(x+class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
(1+cosx)…（3分）
=
3
4
sinx-class="stub"1
4
cosx-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
sin(x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
．…（6分）
（1）∵x∈[class="stub"π
2
，  π]，cosx=-class="stub"3
5
，∴sinx=class="stub"4
5
，…（9分）
∴f(x)=
3
4
sinx-class="stub"1
4
cosx-class="stub"1
2
=
3
5
-class="stub"7
20
．                       …（11分）
（2）∵f（x）的图象关于直线x=x0对称，
∴x0-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，∴x0=kπ+class="stub"2π
3
，k∈Z．…（14分）
∵x0∈（-2，-1），
∴x0=-class="stub"π
3
．                                …（16分）

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