已知sin(a+2β)sina=3,且β≠12kπ,a+β≠nπ+π2,(n,k∈Z),则tan(a+β)tanβ的值是______.-数学

题目简介

已知sin(a+2β)sina=3,且β≠12kπ,a+β≠nπ+π2,(n,k∈Z),则tan(a+β)tanβ的值是______.-数学

题目详情

已知
sin(a+2β)
sina
=3
,且β≠
1
2
kπ,a+β≠nπ+
π
2
,(n,k∈Z)
,则
tan(a+β)
tanβ
的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为
sin(α+2β)
sinα
=3

所以sin(2α+β)=3sinα,
∴sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α],
sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα
两边除以cosαcos(α+β) tan(α+β)=2tanα
所以
tan(a+β)
tanβ
=2.
故答案为:2.

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