已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)求函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)求函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b(a>0)

(1)求函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
],f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=asinx•cosx-
3
a cos2x+
3
2
a+b(a>0)
=class="stub"a
2
sin2x
-
3
2
a(1+cos2x)
+
3
a
2
+b
 
=class="stub"a
2
sin2x
-
3
2
a•cos2x
+b=asin(2x-class="stub"π
3
)+b.
由 2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈z,解得 kπ+class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"11π
12
,k∈z,
故函数的单调递减区间为[kπ+class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"11π
12
],k∈z.
(2)∵x∈[0,class="stub"π
2
],∴-class="stub"π
3
≤2x-class="stub"π
3
class="stub"2π
3
,∴-
3
2
≤sin(2x-class="stub"π
3
)≤1.
∴f(x)min =-
3
a
2
+ b
=-2,f(x)max =a+b=
3

解得  a=2,b=-2+
3

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