已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,12)(1)当a⊥b时,求|a+b|的值;(2)求函数f(x)=a-(2b-a)+cos2x的单调增区间.-数学

题目简介

已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,12)(1)当a⊥b时,求|a+b|的值;(2)求函数f(x)=a-(2b-a)+cos2x的单调增区间.-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,
1
2

(1)当
a
b
时,求|
a
+
b
|的值;
(2)求函数f(x)=
a
-(2
b
-
a
)+cos2x的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当
a
b
时,|
a
+
b
|
2
=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=sin2x+1+cos2x+class="stub"1
4
=class="stub"9
4

∴|
a
+
b
|=class="stub"3
2
…(4分)
(2)f(x)=
a
-(2
b
-
a
)+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x
=sin2x+cos2x-2
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)-2…(8分)
当2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)时,f(x)单调递增,
解得kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
(k∈Z).
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"π
8
](k∈Z)…(12分)

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