首页 > 已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，

已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，

题目简介

已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m•n（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，

题目详情

已知向量
m
=( 2cos2x ， 
3
 )，
n
=( 1 ， sin2x )，函数f(x)=
m
•
n

（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C），c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵向量
m
=( 2cos2x ， 
3
 )，
n
=( 1 ， sin2x )，
∴函数f(x)=
m
•
n
=2cos2x+
3
sin2x=cos2x+1+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π；                           …（4分）
当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]．
∴函数f（x）的值域为[0，3]…（7分）
（2）∵f(C)=2sin(2C+class="stub"π
6
)+1=3，∴sin（2C+class="stub"π
6
）=1 
∵C是三角形内角，∴2C+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即：C=class="stub"π
6
            …（9分）
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2
即：a2+b2=7．              …（10分）
∵ab=2
3
，且a＞b，
∴联立解得a=2，b=
3
…（12分）

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