首页 > 在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，若a•b=b•c=c•a，则△ABC是______三角形．（请判断三角形形状）-数学

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，若a•b=b•c=c•a，则△ABC是______三角形．（请判断三角形形状）-数学

题目简介

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，若a•b=b•c=c•a，则△ABC是______三角形．（请判断三角形形状）-数学

题目详情

在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，若
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，则△ABC是______三角形．（请判断三角形形状）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意可知
a
，
b
，
c
均为非零向量，
且
a
•
b
=
b
•
c
，
得
b
•(
a
-
c
)=0⇒
b
⊥(
a
-
c
)，
又
a
+
b
+
c
=
0
⇒
b
=-(
a
+
c
)，
∴[-（
a
+
c
）]•（
a
-
c
）=0⇒
a
2=
c
2，得|
a
|=|
c
|，
同理|
b
|=|
a
|，
∴|
a
|=|
b
|=|
c
|，
得△ABC为正三角形．
故答案为：等边三角形．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网