首页 > 已知向量a=(2，-2)，b=(sin(π4+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=a•b（1）求f(-π4)的值；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．-数学

已知向量a=(2，-2)，b=(sin(π4+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=a•b（1）求f(-π4)的值；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．-数学

题目简介

已知向量a=(2，-2)，b=(sin(π4+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=a•b（1）求f(-π4)的值；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．-数学

题目详情

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=（
2
，-2），
b
=（sin（class="stub"π
4
+2x），cos2x），
∴f（x）=
a
•
b

=
2
sin（class="stub"π
4
+2x）-2cos2x
=
2
（
2
2
cos2x+
2
2
sin2x）-2cos2x
=sin2x-cos2x
=
2
sin（2x-class="stub"π
4
），
∴f（-class="stub"π
4
）=
2
sin（-class="stub"3π
4
）=-1；
（2）∵x∈[0，class="stub"π
2
]，
∴2x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
]，
∴-
2
2
≤sin（2x-class="stub"π
4
）≤1，-1≤
2
sin（2x-class="stub"π
4
）≤
2
．
∴f（x）在x∈[0，class="stub"π
2
]上的值域为[-1，
2
]．

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