若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.-数学

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若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.-数学

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若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得:设三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,
设最大角为A,最小角为B,
因为三角形为钝角三角形,
所以cosA=
a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
=class="stub"a-3
2a
<0,
解得:0<a<3,…①
又因为在三角形中,所以两边之和大于第三边,即a+(a+1)>a+2,
解得:a>1,…②
由①②可得:1<a<3.
故答案为:1<a<3.

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