首页 > 设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M及T；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜1

设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M及T；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜1

题目简介

设函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M及T；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜1

题目详情

设函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M及T；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．
题型：解答题难度：中档来源：肇庆二模

答案

∵f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)（4分）
（Ⅰ）M=2，T=class="stub"2π
2
=π；                                       （6分）
（Ⅱ）f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)，（8分）
f（x）的单调减区间为[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
](k∈Z)；         （10分）
（Ⅲ）∵f（xi）=2，
∴2xi+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，xi=kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)，（12分）
又0＜xi＜10π（i=1，2，…，10），
∴x1+x2+…+x10=(0+1+2+…+9)π+10×class="stub"π
6
=class="stub"140
3
π．（14分）

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