若∠A为三角形的内角,则sinA+cosA的取值范围是______.-数学

题目简介

若∠A为三角形的内角,则sinA+cosA的取值范围是______.-数学

题目详情

若∠A为三角形的内角,则sinA+cosA的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵∠A为三角形的内角,
∴0<A<π,
又sinA+cosA=
2
sin(A+class="stub"π
4
),
class="stub"π
4
<A+class="stub"π
4
class="stub"5π
4

∴-
2
2
<sin(A+class="stub"π
4
)≤1,
∴-1<
2
sin(A+class="stub"π
4
)≤
2
,即-1<sinA+cosA≤
2

故答案为:(-1,
2
].

更多内容推荐