如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的PQRS面-高

题目简介

如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形的PQRS面-高

题目详情

如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BCa,∠ABCθ,设△ABC的面积为S1,正方形的PQRS面积为S2.
 
(1)用aθ表示S1S2
(2)当a固定,θ变化时,求的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)S1=a2sin 2θS2=(2)
(1)S1=asin θ·acos θa2sin 2θ
设正方形边长为x,则BQRCxtan θ
xtan θxa
x,(4分)
S2=,(6分)
(2)当a固定,θ变化时,
令sin 2θt
 (0<t≤1),
利用单调性求得t=1时,min=.(14分)

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