若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定-数学

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若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定-数学

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若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

若三角形ABC为锐角三角形,

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由图可知,无论怎么分,也不可能分割为两个与自己相似的三角形;
若三角形ABC为直角三角形,∠A为直角,BD⊥AC,

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则△ABD~△BCD~△ACB,故三角形ABC为直角三角形时,满足题意;
同理可知,当三角形ABC为钝角三角形时,无论怎么分,也不可能分割为两个与自己相似的三角形;
综上所述,三角形ABC为直角三角形时,满足题意;
故选B.

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