首页 > 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为32，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．-数学

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为32，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．-数学

题目简介

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为32，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．-数学

题目详情

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
①若△ABC面积为
3
2
，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①因为△ABC面积为
3
2
，c=2，A=60°，
所以
3
2
=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
bcsin60°=
3
2
b，
所以b=1，
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=1+4-4×class="stub"1
2
=3，
所以a=
3
．
②由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，
acosA=bcosB化为sinAcosA=sinBcosB，
2sinAcosA=2sinBcosB．
即sin2A=sin2B，
所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=class="stub"π
2
，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

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