首页 > 已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+12sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π4]的值域．

已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+12sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π4]的值域．

题目简介

已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+12sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π4]的值域．

题目详情

已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（1）设x=x0是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x0）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，
π
4
]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：眉山二模

答案

（1）∵f（x）=cos2x=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
cos2x
∴2x0=kπ，k∈Z，
∴g（2x0）=1+class="stub"1
2
sin4x0=1+class="stub"1
2
sin2kπ=1

（2）∵h（x）=f（x）+g（x），
∴h（x）=cos2x+1+class="stub"1
2
sin2x=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
cos2x+1+class="stub"1
2
sin2x=
2
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+class="stub"3
2

∵x∈[0，class="stub"π
4
]，∴class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4

∴
2
2
≤sin（2x+class="stub"π
4
）≤1
∴2≤
2
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+class="stub"3
2
≤
3+
2
2

∴函数h（x）的值域为[2，
3+
2
2
]

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