对于集合{a1,a2…,an}和常数a0,定义集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差W”:W=sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)n.设集合A={π4,

题目简介

对于集合{a1,a2…,an}和常数a0,定义集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差W”:W=sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)n.设集合A={π4,

题目详情

对于集合{a1,a2…,an}和常数a0,定义集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差W”:W=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0
n

设集合A={
π
4
12
11π
12
},证明集合A相对于任何常数θ的“正弦方差”μ是一个与常数θ无关的定值
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

证明:集合A相对于任何常数θ的“正弦方差”μ
=
sin2(class="stub"π
4
- θ)+sin2(class="stub"7π
12
-θ)+sin2( class="stub"11π
12
- θ )
3

=
class="stub"1
2
-class="stub"1
2
cos
 
(class="stub"π
2
-2θ)+class="stub"1
2
-class="stub"1
2
cos (  class="stub"7π
6
-2θ)+class="stub"1
2
cos(class="stub"5π
6
-2 θ )-class="stub"1
2
3

=
1-sin2θ+cosclass="stub"π
6
cos2θ+sinclass="stub"π
6
sin2θ-cosclass="stub"π
6
cos2θ+sinclass="stub"π
6
sin2θ
6

=class="stub"1
6
,是一个与常数θ无关的定值.
原式得证.

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