首页 > 已知函数f(t)=1-t1+t，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，17π12).（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π

已知函数f(t)=1-t1+t，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，17π12).（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π

题目简介

已知函数f(t)=1-t1+t，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，17π12).（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π

题目详情

已知函数f(t)=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
).
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：湖北

答案

（Ⅰ）g(x)=cosx•
class="stub"1-sinx
1+sinx
+sinx•
class="stub"1-cosx
1+cosx

=cosx•
(1-sinx)2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x

∵x∈(π，class="stub"17π
12
]，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，
∴g(x)=cosx•class="stub"1-sinx
-cosx
+sinx•class="stub"1-cosx
-sinx

=sinx+cosx-2
=
2
sin(x+class="stub"π
4
)-2.
（Ⅱ）由π＜x≤class="stub"17π
12
，得class="stub"5π
4
＜x+class="stub"π
4
≤class="stub"5π
3
.
∵sint在(class="stub"5π
4
，class="stub"3π
2
]上为减函数，在(class="stub"3π
2
，class="stub"5π
3
]上为增函数，
又sinclass="stub"5π
3
＜sinclass="stub"5π
4
，∴sinclass="stub"3π
2
≤sin(x+class="stub"π
4
)＜sinclass="stub"5π
4
（当x∈(π，class="stub"17π
2
]），
即-1≤sin(x+class="stub"π
4
)＜-
2
2
，∴-
2
-2≤
2
sin(x+class="stub"π
4
)-2＜-3，
故g（x）的值域为[-
2
-2，-3).

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网