首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=(了cosA，3sinA)，n=(cosA，-了cosA)，m•n=-1．（1）若a=了3，c=了，求△ABC的面积；（了）求b-了caco

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=(了cosA，3sinA)，n=(cosA，-了cosA)，m•n=-1．（1）若a=了3，c=了，求△ABC的面积；（了）求b-了caco

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=(了cosA，3sinA)，n=(cosA，-了cosA)，m•n=-1．（1）若a=了3，c=了，求△ABC的面积；（了）求b-了caco

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
m
=(了cosA，
3
sinA)，
n
=(cosA，-了cosA)，
m
•
n
=-1．
（1）若a=了
3
，c=了，求△ABC的面积；
（了）求
b-了c
acos(60°+C)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由2cos2A-2
3
sinAcosA=-1可知，sin（2A-class="stub"π
6
）=1，…上分
因为0＜A＜π，所以2A-class="stub"π
6
∈（-class="stub"π
6
，class="stub"11π
6
），
所以2A-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即A=class="stub"π
3
…6分
由正弦定理可知：class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
，
∴sinC=class="stub"1
2
，因为C∈（0，class="stub"2π
3
）
所以C=class="stub"π
6
，所以B=class="stub"π
2
…8分
∴S△ABC=class="stub"1
2
×2×2
3
=2
3
…10分
（2）原式=class="stub"sinB-2sinC
sinAcos(600+C)

=class="stub"sinB-2sinC
3
2
cos(600+C)

=
sin(1200-C)-2sinC
3
2
cos(600+C)

=
3
2
cosC-class="stub"3
2
sinC
3
2
cos(600+C)

=
3
cos(600+C)
3
2
cos(600+C)

=2…1上分．

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