已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值,最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值,最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[
π
4
4
]
时,求函数f(x)的最大值,最小值.
题型:解答题难度:中档来源:海淀区一模

答案

(I)f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
.(3分)
∴f(x)的最小正周期为π;(5分)
(II).∵x∈[class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]
,∴class="stub"3π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"7π
4
,(7分)
-1≤sin(2x+class="stub"π
4
)≤
2
2
(10分)
-
2
≤f(x)≤1
.(12分)
∴当x∈[class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]
时,函数f(x)的最大值为1,最小值-
2

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