首页 > 函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内图象如图所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P，在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．（1）判断△MNP的形状，并给予证明；（

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内图象如图所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P，在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．（1）判断△MNP的形状，并给予证明；（

题目简介

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内图象如图所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P，在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．（1）判断△MNP的形状，并给予证明；（

题目详情

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内图象如图所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P，在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判断△MNP的形状，并给予证明；
（2）求函数f（x）的解析式，并求f（x）最大值及此时x的值．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由函数的对称性知：MN=2MO=2MP，∵MP=2，∴MN=4…（3分）
在△MNP中，class="stub"MN
sin∠MPN
=class="stub"MP
sin∠MNP
，∴class="stub"4
sin∠MNP
=class="stub"2
sin300

解得：sin∠MPN=1…（5分）∴∠MPN=90°，所以△MNP为直角三角形；…（6分）
（2）由（1）得：△MOP为等边三角形，…（7分）
故M(1，
3
)，P(2，0)…（8分）
∴A=
3
，T=4，∵ω＞0，∴ω=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
∴f(x)=
3
sinclass="stub"π
2
x…（10分）
f（x）最大值为
3
，此时class="stub"π
2
x=2kπ+class="stub"π
2
，即x=4k+1(k∈Z)…（13分）

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