首页 > 已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为

已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为

题目简介

已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2x3．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模

答案

f(x)=class="stub"1
2
sinclass="stub"2x
3
+
3
2
(1+cosclass="stub"2x
3
)=class="stub"1
2
sinclass="stub"2x
3
+
3
2
cosclass="stub"2x
3
+
3
2
=sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
3
)+
3
2
，
（Ⅰ）由sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
3
)=0
即class="stub"2x
3
+class="stub"π
3
=kπ(k∈z)得x=class="stub"3k-1
2
π，k∈z，
即对称中心的横坐标为class="stub"3k-1
2
π，k∈z；
（Ⅱ）由已知b2=ac，cosx=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥class="stub"2ac-ac
2ac
=class="stub"1
2
，
∴class="stub"1
2
≤cosx＜1，  0＜x≤class="stub"π
3
，  class="stub"π
3
＜class="stub"2x
3
+class="stub"π
3
≤class="stub"5π
9

∵|class="stub"π
3
-class="stub"π
2
|＞|class="stub"5π
9
-class="stub"π
2
|，∴sinclass="stub"π
3
＜sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
3
)≤1，∴
3
＜sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
3
)≤1+
3
2
，
即f（x）的值域为(
3
，1+
3
2
]，
综上所述，x∈(0，class="stub"π
3
]，f（x）值域为(
3
，1+
3
2
]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网