在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.(1)求A;(2)若a=3,sinB2=13,求b.-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.(1)求A;(2)若a=3,sinB2=13,求b.-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
B
2
=
1
3
,求b.
题型:解答题难度:中档来源:杭州一模

答案

(1)由2cos(B-C)=4sinBsinC-1 得,
2(cosBcosC+sinBsinC)-4sinBsinC=-1,即2(cosBcosC-sinBsinC)=-1.
从而2cos(B+C)=-1,得cos(B+C)=-class="stub"1
2
.    …4分
∵0<B+C<π
∴B+C=class="stub"2π
3
,故A=class="stub"π
3
.    …6分
(2)由题意可得,0<B<class="stub"2
3
π
0<class="stub"B
2
<class="stub"π
3

由sinclass="stub"B
2
=class="stub"1
3
,得cosclass="stub"B
2
=
2
2
3

∴sinB=2sinclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2
=
4
2
9
.    …10分
由正弦定理可得class="stub"b
sinB
=class="stub"a
sinA
,∴class="stub"b
4
2
9
=class="stub"3
3
2

解得b=
8
6
9
.    …12分.

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