首页 > 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（cos2A+72，4），且m∥n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=3，S△ABC=32时，求边长b和角B的大小．-数学

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（cos2A+72，4），且m∥n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=3，S△ABC=32时，求边长b和角B的大小．-数学

题目简介

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（cos2A+72，4），且m∥n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=3，S△ABC=32时，求边长b和角B的大小．-数学

题目详情

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
m
=（sin2
B+C
2
，1），
n
=（cos2A+
7
2
，4），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=
3
，S△ABC=
3
2
时，求边长b和角B的大小．
题型：解答题难度：中档来源：淄博二模

答案

（Ⅰ）∵
m
∥
n
，
∴4sin2class="stub"B+C
2
-cos2A-class="stub"7
2
=0，
∴2[1-cos（B+C）]-cos2A-class="stub"7
2
=0，
∴2+2cosA-（2cos2A-1）-class="stub"7
2
=0，整理得：（2cosA-1）2=0，
∴cosA=class="stub"1
2
，又A∈（0，π），
∴A=class="stub"π
3
．
（Ⅱ）∵a=
3
，A=class="stub"π
3
，S△ABC=
3
2
，
∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
bc×
3
2
=
3
2
，
∴bc=2①
由余弦定理a2=b2+c2-2bcconA=b2+c2-2×2×class="stub"1
2
=3得：b2+c2=5②
联立①②得：
b=1
c=2
或
b=2
c=1
．
∴若b=1，c=2，则△ABC为c是斜边长的直角三角形，故B=class="stub"π
6
；
若若b=2，c=1，则△ABC为b是斜边长的直角三角形，故B=class="stub"π
2
．

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