在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0(1)判断△ABC的形状;(2)设向量m=(2a,b),n=(a,-3b)且m⊥n,(m+n)(n-m

题目简介

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0(1)判断△ABC的形状;(2)设向量m=(2a,b),n=(a,-3b)且m⊥n,(m+n)(n-m

题目详情

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
m
=(2a,b),
n
=(a,-3b)且
m
n
,(
m
+
n
)(
n
-
m
)=14,求S△ABC的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意,lgclass="stub"a
b
=lgclass="stub"cosB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∵a≠b,
∴A+B=class="stub"π
2

∴△ABC的形状为直角三角形.
(2)∵
m
n

∴2a2-3b2=0,
m
+
n
)(
n
-
m
)=14,
∴8a2-3b2=14,
∴a=
6
,b=2,
∴S△ABC=
6

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