已知函数f(x)=sinx+cos(x-π6),x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-π6),求角C的大小.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx+cos(x-π6),x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-π6),求角C的大小.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
),x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-
π
6
),求角C的大小.
题型:解答题难度:中档来源:河东区一模

答案

(1)f(x)=sinx+cos(x-class="stub"π
6
)=sinx+
3
2
cosx+class="stub"1
2
sinx=
3
sin(x+class="stub"π
6
)
,…(4分)
所以f(x)的最大值
3
.         …(6分)
(2)因为b=2af(A-class="stub"π
6
),由(1)和正弦定理,得sinB=2
3
sin2A.…(7分)
又B=2A,所以sin2A=2
3
sin2A,即sinAcosA=
3
sin2A,…(9分)
而A是三角形的内角,所以sinA≠0,故cosA=
3
sinA,∴tanA=
3
3
,…(11分)
所以A=class="stub"π
6
,B=2A=class="stub"π
3
,C=π-A-B=class="stub"π
2
.   …(12分)

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