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已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．-数学

题目简介

已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．-数学

题目详情

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
题型：解答题难度：中档来源：四川

答案

（Ⅰ）由cosα=class="stub"1
7
，0＜α＜class="stub"π
2
，得sinα=
1-cos2α
=
1-(class="stub"1
7
)2
=
4
3
7

∴tanα=class="stub"sinα
cosα
=
4
3
7
×class="stub"7
1
=4
3
，于是tan2α=class="stub"2tanα
1-tan2α
=
2×4
3
1-(4
3
)2
=-
8
3
47


（Ⅱ）由0＜β＜α＜class="stub"π
2
，得0＜α-β＜class="stub"π
2
，
又∵cos(α-β)=class="stub"13
14
，∴sin(α-β)=
1-cos2(α-β)
=
1-(class="stub"13
14
)2
=
3
3
14

由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=class="stub"1
7
×class="stub"13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=class="stub"1
2

所以β=class="stub"π
3
．

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