在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-12.(Ⅰ)若a=2,b=23.求△ABC的面积;(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-12.(Ⅰ)若a=2,b=23.求△ABC的面积;(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-
1
2

(Ⅰ)若a=2,b=2
3
.求△ABC的面积;
(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵cosB=-class="stub"1
2
,∴sinB=
3
2

由三角形正弦定理可得:class="stub"2
sinA
=
2
3
sinB
,sinA=class="stub"1
2

A=class="stub"π
6
C=class="stub"π
6
…(5分)        
  S△ABC=class="stub"1
2
absinC=
3
…(7分)
(Ⅱ)sinA•sinC=sin(class="stub"π
3
-C)•sinC=class="stub"1
2
sin(2C+class="stub"π
6
)-class="stub"1
4
…(11分)
C∈(0,class="stub"π
3
)
2C+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
,class="stub"5π
6
)
sin(2C+class="stub"π
6
)∈(class="stub"1
2
,1]
…(12分)     
 则sinA•sinC∈(0,class="stub"1
4
]
…(14分)

更多内容推荐