首页 > 已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为32，求实数a

已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为32，求实数a

题目简介

已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为32，求实数a

题目详情

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求实数a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），
∴函数f（x）=
m
•
n
=
3
sin2x+2+2cos2x
=
3
sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+class="stub"π
6
)+3．
∴T=class="stub"2π
2
=π．
（Ⅱ）由f（A）=4得，2sin(2A+class="stub"π
6
)+3=4，∴sin(2A+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
．
又∵A为△ABC的内角，∴class="stub"π
6
＜2A+class="stub"π
6
＜class="stub"13π
6
，∴2A+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
，解得A=class="stub"π
3
．
∵class="stub"1
2
bcsinA=
3
2
，b=1，
∴class="stub"1
2
×1×csinclass="stub"π
3
=
3
2
，解得c=2．
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×class="stub"1
2
=3．
∴a=
3
．

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