首页 > 已知f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R，a为常数）（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，并求此时f（x）的最小值．-数学

已知f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R，a为常数）（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，并求此时f（x）的最小值．-数学

题目简介

已知f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R，a为常数）（Ⅰ）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，并求此时f（x）的最小值．-数学

题目详情

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a （a∈R，a为常数）
（Ⅰ） 若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ） 若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，并求此时f（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a
=cos2x+
3
sin2x+a+1
=2 sin（2x+class="stub"π
6
）+a+1，
∴f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，k∈Z．…（6分）
（Ⅱ）∵x∈[0，class="stub"π
2
]时，f（x）的最大值为4
∴class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
=u≤class="stub"7π
6

∴f（x）在[class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]单调递增，在（class="stub"π
2
，class="stub"7π
6
]单调递减
∴f（x）max=2+a+1=4，
∴a=1．…（9分）
故：当2x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
，即x=class="stub"π
2
时，
f（x）min=2×（-class="stub"1
2
）+1+1=1…（12分）

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