首页 > 已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a•b=15，α∈(0，π2)（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2

已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a•b=15，α∈(0，π2)（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2

题目简介

已知空间向量a=（sinα，-1，cosα），b=（1，2cosα，1），a•b=15，α∈(0，π2)（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2

题目详情

已知空间向量
a
=（sinα，-1，cosα），
b
=（1，2cosα，1），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=（sinα，-1，cosα），
b
=（1，2cosα，1），
a
•
b
=class="stub"1
5
，
∴sinα-cosα=class="stub"1
5
①，
∴1-2sinαcosα=class="stub"1
25
，∴sin2α=class="stub"24
25
②
联立①，②解得：sinα=class="stub"4
5
，cosα=class="stub"3
5

（2）f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x=4（sin2x+cos2x）=4
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
∴f（x）的最小正周期T=π
当2x+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
时，f(x)max=4
2
，此时x=kπ+class="stub"π
8
，(k∈Z)．

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