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> 已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学
已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:解答题
难度:中档
来源:宜宾一模
答案
(Ⅰ)f(x)=cos2x+sinxcosx=
class="stub"1
2
(cos2x+sin2x+1)=
2
2
sin(2x+
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
,
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵f(A)=
2
2
sin(2A+
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
=1,
∴sin(2A+
class="stub"π
4
)=
2
2
,
∵A为锐角,∴
class="stub"π
4
<2A+
class="stub"π
4
<
class="stub"5π
4
,
∴2A+
class="stub"π
4
=
class="stub"3π
4
,即A=
class="stub"π
4
,
∵BC=2,B=
class="stub"π
3
,
∴由正弦定理
class="stub"BC
sinA
=
class="stub"AC
sinB
得:AC=
2sin
class="stub"π
3
sin
class="stub"π
4
=
6
.
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已知空间向量a=(sinα,-1,cosα),b=
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已知a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2co
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(Ⅱ)∵f(A)=
∴sin(2A+
∵A为锐角,∴
∴2A+
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