已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:解答题难度:中档来源:宜宾一模

答案

(Ⅰ)f(x)=cos2x+sinxcosx=class="stub"1
2
(cos2x+sin2x+1)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵f(A)=
2
2
sin(2A+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
=1,
∴sin(2A+class="stub"π
4
)=
2
2

∵A为锐角,∴class="stub"π
4
<2A+class="stub"π
4
class="stub"5π
4

∴2A+class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
,即A=class="stub"π
4

∵BC=2,B=class="stub"π
3

∴由正弦定理class="stub"BC
sinA
=class="stub"AC
sinB
得:AC=
2sinclass="stub"π
3
sinclass="stub"π
4
=
6

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